Descripción del Curso
Profesor
PhD. Raúl Ernesto Gutiérrez de Piñerez Reyes
raul.gutierrez@correounivalle.edu.co
Escuela de Ingeniería de Sistemas y Computación
Universidad del Valle
Objetivos del curso
1.El objetivo del curso es el estudio de los modelos de deep learning aplicados a las tareas principales de procesamiento de lenguaje natural. El curso comprende los fundamentos de los modelos de deep learning como el preprocesamiento, entrenamiento e implementación de las tareas básicas de PLN. En resumen en el curso se pretenden varios temas:
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2.Capacitar al estudiante para manejar con destreza las técnicas propias del Cálculo en varias variables y sus aplicaciones a la resolución de problemas.
Metodología
Temas
1 Funciones Vectoriales
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Funciones vectoriales.
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Operaciones algebraicas.
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Limites, continuidad, derivada e integral de funciones vectoriales.
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Vector Tangente y Normal.
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Vectores velocidad y aceleración.
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Longitud de curvas.
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Componentes tangencial y normal de la aceleración. Curvatura.
2 Funciones de Varias Variables
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Campos vectoriales y campos escalares.
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Curvas y superficies de nivel.
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Superficies: cilindros, superficies de revolución, superficies cuadráticas.
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Limite y continuidad de campos escalares.
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Derivada direccional, derivadas parciales.
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Interpretación geométrica.
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Derivada total.
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Gradiente de un campo escalar.
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Regla de la cadena para campos escalares.
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Recta normal y plano tangente a una superficie.
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Derivada de campos vectoriales.
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Forma matricial de la regla de la cadena.
3 Aplicaciones de las Derivadas Parciales
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Derivada de una función dada en forma implícita.
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Máximos y mínimos, puntos de silla.
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Formula de Taylor de orden dos para campos escalares.
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Matriz Hessiana.
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Criterio de la segunda deriva para extremos de funciones de dos variables.
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Multiplicadores de Lagrange.
4 Integrales Múltiples
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Integrales dobles.
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La integral doble en coordenadas polares.
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Áreas, momentos y centro de masa.
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Integrales triples en coordenadas rectangulares.
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Cambio de variable en una integral triple, coordenadas cilíndricas y esféricas.
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Masas y momentos en tres dimensiones.
5 Integrales de Línea y de Superficie
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Integrales de línea.
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Trabajo, circulación y flujo como ejemplos de campos vectoriales.
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Independencia de trayectorias, funciones potenciales y campos conservativos.
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Teorema de Green en el plano.
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Área de superficie e integrales de superficie.
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Superficie parametrizada.
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Teorema de Stokes.
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El teorema de la divergencia.
Evaluación
- 5% Asistencia y Participación
- 10% Quices Cortos
- 10% Tareas
- 15% Primer parcial
- 60% Resto de parciales
20% Segundo Parcial
20% Tercer Parcial
20% Cuarto Parcial
Recursos del Curso
Bibliografía
- Notas de Clase Calculo III - Departamento de Matemáticas - Universidad del Valle
- Cálculo con Geometría Analítica, Edwards y Penney. 4a Edición. Editorial Prentice Hall. 1996.
- Cálculo y Geometría Analítica. Vol II. Sherman K. Stein, Anthony Barcellos. McGraw-Hill, 5a Edición. 1997.
- Cálculo Vectorial. Marsden – Tromba. Editorial Addison-Wesley. 3a Edicion.
- Cálculo con Geometría Analítica. Louis Leithold. Editorial Harla, 7a Edición. 1998.
- Cálculo. Vol II, Tom Apóstol. Editorial Reverté, 2a Edición.
- Cálculo de una Variable. Vol II. Thomas/Finney. Addison Wesley Longman, 9a Edición.
- Cálculo. Vol II. Larson / Hostetler / Edwards. 6a Edición . McGraw-Hill. 1999.